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스타듀밸리 작물을 추가로 수확하는 법은 없을까? - 작물 추가 생산의 원리를 파헤쳐보자! <Stardew Valley>

정베디 2023. 9. 12.

안녕하세요. 정베디입니다.

지난 시간에는 거대 작물에 대해서 다루어봤습니다.

거대 작물도 어떻게 보면 작물을 추가로 생산하는 방법 중 하나라고 볼 수 있죠.

하지만 작물들 중에는 실제로 수확할 때 추가로 생산이 되는 작물들이 존재합니다.

하지만 이 추가 생산에는 숨겨진 로직이 존재하는데요.

오늘 이 시간에는 스타듀밸리 추가 생산의 원리를 파헤쳐보도록 하겠습니다.

어떤 작물이 추가 생산이 가능할까?

해당 방식은 모든 작물에서 추가 생산이 가능한 것은 아닙니다.

아래에 있는 작물들만 수확할 때 추가 작물을 생산합니다.

작물 이름	추가 생산 확률
감자	*추가 생산 20%*
커피콩	*추가 생산 2%*
딸기	*추가 생산 2%*
가공되지 않은 쌀	추가 생산 10%
블루베리	추가 생산 2%
매운고추	*추가 생산 3%*
토마토	추가 생산 5%
크랜베리	*추가 생산 10%*
가지	*추가 생산 0.2%*

총 9개의 작물만이 수확 시 일정 확률로 추가 생산이 됩니다.

감자와 크랜베리, 가공되지 않은 쌀이 꽤 높은 확률을 보이고,

나머지는 낮은 편이네요.

가지는 없다고 봐도 될 정도로 낮습니다.

작물 추가 생산의 원리는 무엇일까? - 기초

스타듀밸리의 작물 추가 생산 원리는 그렇게 단순하지 않습니다.

추가 생산 확률이 20%라고 해서 단순히 평균적으로 0.2개의 작물이 더 나오는 게 아니라는 뜻입니다.

그러면 어떤 방식으로 작물이 추가 생산되는 것일까요?

스타듀밸리의 기본적인 작물 추가 생산 방식은 다음 순차를 따릅니다.

1) 작물을 수확할 때 게임은 0부터 1까지 수 중 무작위 수를 발생시킨다.
2) N 미만이라면 작물을 1개 더 생산한다. 이는 또 다른 작물 수확 무작위 수가 실패할 때까지 유지된다.
※ N은 작물의 작물 추가 생산 확률 (e.g. '감자'일 경우 0.2, '가공되지 않은 쌀'일 경우 0.1 )

얼핏 보기에는 특별할 게 없어보입니다.

다만, 빨간색으로 강조표시된 부분이 게임에서 독특한 로직을 만들어내고 있습니다.

감자를 가지고 예시를 들어보겠습니다.

감자의 경우에는 N = 0.2입니다.

그리고 현재 감자 3개가 있다고 가정하겠습니다.

이 중에 감자 1개를 수확하겠습니다.

그때 우연히 게임에서 무작위로 생성된 수가 0.2 미만이 돼서

감자가 추가 생산이 됐습니다.

그러면 현재 첫번째 수확에서 뽑힌 수의 추가 생산은 ON인 상태입니다.

첫번째 추가 수확	두번째 추가 수확	세번째 추가 수확
O	-	-

이때 감자는 기본으로 생산하는 1개와 추가 생산 1개를 합쳐 총 2개입니다.

여기까지는 어렵지 않습니다.

그 다음부터가 복잡해집니다.

두번째로 감자를 하나 더 수확하겠습니다.

이때도 우연히 게임에서 무작위로 생성된 수가 0.2 미만이 돼서

감자가 추가 생산이 됐습니다.

하지만 이때 추가 생산 로직이 두 번 연속으로 통과가 되었기때문에

첫번째 추가 수확 생산 로직은 아직도 켜져있는 상태입니다.

추가 생산 로직의 상황은 그래서 아래와 같습니다.

첫번째 추가 수확	두번째 추가 수확	세번째 추가 수확
O	O	-

그래서 기본으로 생산하는 1개의 감자와 추가 생산 2개를 합쳐 총 3개를 수확하게 됩니다.

이제 마지막 세번째 감자를 수확해보겠습니다.

여기서는 다행(?)스럽게도 무작위로 생성된 수가 0.2 이상이어서

추가 생산 로직에 실패하였습니다.

그래서 앞서 이어온 여러 추가 생산 로직들이 전부 실패하게 됩니다.

이때의 추가 생산 로직의 상황은 아래와 같습니다.

첫번째 추가 수확	두번째 추가 수확	세번째 추가 수확
X	X	X

그래서 추가적인 수확은 못하고 기본 1개만 수확하게 됩니다.

즉, 스타듀밸리의 추가 생산 로직은 연속으로 성공할 경우 점점 더 많이 받을 수 있게 되어 있습니다.

작물 추가 생산의 원리는 무엇일까? - 심화

※해당 파트는 수학적 내용을 이용한 탐구를 다루고 있습니다. 결론이 궁금하시다면 다음 파트를 봐주세요!

추가 생산 확률 20%이 평균 0.2개의 추가 작물 생산을 의미하는 게 아니라는 것을 눈치채셨을 것입니다.

그렇다면 추가 생산 확률 20%는 평균적으로 몇 개를 더 생산하는 것일까요?

우선 그러기 위해서는 추가 생산 개수에 따른 확률을

살펴보아야 할 필요가 있습니다.

추가 생산 작물의 개수를 X라 두었을 때

X가 나올 확률 P(X)는 앞서 살펴본 대로, 다음과 같이 추론할 수 있습니다.

P(X=0) = 4/5
P(X=1) = 1/5 * 4/5 = 4/25
P(X=2) = 1/5 * 1/5 * 4/5 = 4/125
...

이를 토대로 P(X=x)의 x에 대한 식은 다음과 같이 정리를 할 수 있을 것입니다.

이를 토대로 확률 분포표를 작성해보도록 하겠습니다.

X는 추가 생산 작물의 개수, P(X)는 확률입니다.

X	0	1	2	...	합
P(X=x)				...	1

이때 확률들의 합이 1인 것은 어쩌면 자명할지도 모르지만

아래와 같은 식으로 검산했습니다.

고등학생 때 배우는 등비수열의 무한급수를 이용하면

간단하게 알아낼 수 있습니다.

이제 평균적으로 몇 개의 추가 생산이 발생하는지 알아내고자 합니다.

이 평균값을 E(X)라고 하면 E(X)는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

이는 다시 한번 급수를 이용해 표기하면

다음과 같이 표기할 수 있습니다.

이때 E(X)를 계산해서 다시 한 번 정리를 해준다면

이와 같이 됩니다.

라고 하자. 그러면,

이때,

이므로

그리고

이므로 따라서,

E(X) = 0.25

즉, 감자의 평균 추가 작물 생산 개수는 0.25개라는 것입니다.

감자는 추가 작물 생산 확률이 20%이지만,

연속으로 성공할 경우 더 많이 얻을 수 있다는 점 덕분에

평균 0.25개의 작물을 추가 생산으로 얻을 수 있는 것입니다.

감자뿐만 아니라 감자를 포함한 위 9개의 작물 모두

이와 동일한 방식으로 계산이 가능합니다.

평균적으로 몇 개의 추가 작물을 생산할까? - 결론

총 9개의 평균 추가 작물 생산 개수를 모두 계산해봤습니다.

작물 이름	추가 생산 확률	평균 추가 작물 생산 개수
감자	*추가 생산 20%*	0.25개
커피콩	*추가 생산 2%*	0.02개
딸기	*추가 생산 2%*	0.02개
가공되지 않은 쌀	추가 생산 10%	0.11개
블루베리	추가 생산 2%	0.02개
매운고추	*추가 생산 3%*	0.03개
토마토	추가 생산 5%	0.05개
크랜베리	*추가 생산 10%*	0.11개
가지	*추가 생산 0.2%*	0.002개

추가 생산 확률과 계산을 통한 평균 추가 작물 개수에 차이가 나는 것은

감자와 크랜베리, 그리고 가공되지 않은 쌀뿐이었습니다.

나머지는 추가 생산 확률만큼의 평균값이 나옵니다.

이는 확률이 낮아서 연속으로 성공했을 때라는 경우가

실제 평균에 큰 영향을 끼치지 못했기 때문입니다.

작물들을 추가로 얻는 또 다른 방법은?

추가 생산이 불가능한 작물이더라도 작물을 추가로 얻는 방법이 있습니다.

바로 운에 맡기는 것입니다.

이게 뭔소리인가 싶지만

실제로 스타듀밸리에는 작물이 2배로 수확되는 경우가 존재합니다.

이는 게임 시드와 날짜 그리고 게임 내 LUCK 스탯에 영향을 받습니다.

조금이라도 확률을 올리려면 LUCK을 올리고 작물을 캐는 것이 유리할 수도 있습니다.

또한 이 2배 수확은 위에서 열심히 설명한 추가 생산이랑 중복 가능합니다.

해외에서는 그냥 간단하게 Doubling이라고 부르더군요.

나중에 기회가 되면 Doubling에 대해서도 파헤쳐보겠습니다.

궁금하신 내용이 있다면 댓글 남겨주시고

게시글이 좋았다면 공감 해주시면 감사드리겠습니다

이상 스타듀밸리 작물 추가 생산 원리였습니다. 감사합니다.

다음 글도 한 번 읽어보세요! 여러분들께 분명 도움이 될 것입니다!

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